一、三角函数与三角恒等变换

• 两角差的余弦公式应用，如计算\(\cos42^{\circ}\cos12^{\circ}+\sin42^{\circ}\sin12^{\circ}\)的值1。
• 三角函数的图象与性质，包括函数的化简、最值、单调区间，例如函数\(f(x)=2\sqrt{3}\sin x\cos x + 2\cos^2x + m\)相关问题13。
• 正切函数相关，已知\(\tan\alpha\)，\(\tan\beta\)是方程的根，求\(\alpha+\beta\)的值5。

二、向量相关

• 向量的坐标运算，如已知\(\overrightarrow{AB}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{AC}=(3,5)\)，求\(\overrightarrow{BC}\)的坐标2。
• 向量的数量积，包括投影向量、向量模的计算等，如正六边形相关的向量数量积问题。
• 向量的正交性，涉及正交向量和正交数表的定义与判断1516。

三、复数相关

• 复数的运算与几何意义，如判断复数\(\frac{2i}{1+i}\)在复平面内对应的点所在象限3。
• 复数的模，如已知复数\(z = 2 + i\)，求\(|z|\)8。

四、概率与统计

• 古典概型，从由 1,2,3 组成的无重复数字的三位数中随机抽取一个，求该数大于 300 的概率4。
• 互斥事件，判断与 “恰有一次投中” 互斥的事件4。
• 频率分布直方图的应用，包括计算频率、平均数、中位数、百分位数，以及相关概率估计6。
• 分层抽样，结合使用 AI 应用大模型的情况进行概率计算和方差比较14。

五、立体几何

• 空间几何体的体积，如半球与圆柱构成的组合体的容积计算。
• 空间直线与平面的位置关系，包括线面平行、线面垂直、面面垂直的证明，如直三棱柱中相关线面平行和垂直的证明。
• 直线与平面所成角的计算，如四棱锥中直线BF与平面ABCD所成角的正切值。
• 折叠问题，将正方形折叠成三棱锥后判断垂直平面。
• 正方体中的动点问题，涉及三棱锥体积、线段和的最小值、异面直线所成角及三角形面积范围等。

六、解三角形

• 正弦定理和余弦定理的应用，如在\(\triangle ABC\)中，已知边和角求\(\sin B\)的值和三角形面积。
• 三角形中线相关计算，如求BC的长度和\(\cos\angle MPN\)。

七、数表与正交性

• 正交数表的定义、判断及相关证明，如判断给定数表是否为正交数表，证明特定情况下数表不是正交数表